Rangkuman Gravitasi

GRAVITASI
Gaya dan Percepatan Gravitasi
Gaya Gravitasi adalah interaksi berupa tarik menaik dari dua benda bermassa.
Salah sata fenomena gravitasi terkenal di bumi ialah apel jatuh dari pohon ke permukaan tanah. Peristiwa ini merupakan peristiwa yan sering dijumpai tetapi menurut Isaac Newton sang penemu gaya gravitasi adalah hal menarik, ia mengamati peristiwa tersebut sebagai peristiwa yang mengundang beberapa pertanyaan.
Mengapa apel jatuh ke bumi? Mengapa apel tersebut tidak naik ke atas saat terlepas dari tangkainya? Peristiwa apel ini yang disebut sebagai contoh gaya gravtasi newton.
1. Hukum Kepler
Johannes Kepler (1571-1630) merupakan ilmuwan Jerman pada bidang matematika, astronomi, dan astrologi. Dia dikenal karena karya-karyanya mengenai pergerakan planet-planet yang diterbitkan pada buku Astronomia nova, Harmonices Mundi, dan Epitome of Copernican Astronomy. Karya-karyanya merupakan pondasi pada teori gravitasi Isaac Newton.
Hukum Kepler 1
“ Lintasan orbit setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips dimana matahari terletak pada salah satu fokusnya.”

Model lintasan planet diatas berbentuk elips yang mengelilingi matahari. Matahri berada pada titik fokus yang ditandai dengan F1 dan F2. Pada keadaan tersebut, planet memiliki dua jarak yakni jarak terhadap F2 dan jarak terhadap F1.
Bentuk elips orbit ditentukan oleh nilai eksentrisitas yang berkisar antar 0 dan 1 (0 < ε < 1). Semakin kecil nilai eksentrisitasnya / mendekati nol, maka orbit akan berbentuk seperti lingkaran dengan matahari berada di tengahnya. Jika nilai eksentrisitasnya semakin tinggi / mendekati satu, maka orbit akan berbentuk seperti orbit yang akan memanjang dan tipis.
Jika planet berada pada jarak terjauh matahari (sebelah kanan F1), maka pada saat itu planet berada pada titik aphelion. Jika planet berada pada jarak terdekat dengan matahari (sebelah kiri F2), maka planet berada pada titik perihelion.

Perhatikan gambar diatas, jika matahari berada pada titik fokus sebelah kanan dan planet mengitarinya dengan orbit elips, maka titik perihelion terjadi saat θ = 0° dan jaraknya adalah r min; titik aphelion terjadi saat θ = 180° dan jaraknya dari matahari adalah r max. Saat θ = 90° dan θ = 270°, jarak planet sama dengan p.
Jarak titik perihelion dan jarak titik ahelion dapat dicari dengan rumus: min & max
r=  p/(1-ϵ)
Dan jika diketahui jarak titik perihelion dan aphelion maka dapat dicari nilai eksentrisitas orbitnya dengan:
ϵ=  (r_max-r_min)/r_max⁡〖+ r_min 〗

Perhatikan skema orbit elips diatas dimana b merupakan jarak dari titik pusat elips ke orbit terdekat dan a merupakan jarak dari titik pusat elips ke orbit terjauh. Maka, luas orbit elips dapat dicari dengan rumus:
A=πab
Hukum Kepler 2
“Garis khayal yang menghubungkan planet dengan matahari mencakup luas daerah yang sama dalam interval waktu yang sama.”
Gambar diatas merupakan contoh orbit planet terhadap matahari. Jari-jari orbit dan kecepatan sudut planet pada orbit yang berbentuk elips akan selalu bervariasi. Planet akan bergerak lebih cepat ketika berada dekat dengan matahari dan bergerak lebih lambat ketika berjarak jauh dari matahari. Hukum II Kepler menyatakan bahwa luasan area (biru) mempunayi nilai konstan dimanapun planet berada pada orbitnya diukur berdasarkan interval waktu yang sama.
Jika diketahui periode planet (revolusi planet) sebesar P. Maka kecepatan sudut rata-rata dapat dicari dengan rumus:
n=2π/P

Hukum Kepler 3
“Kuadrat periode orbit suatu planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.”
Secara matematis, Hukum III Kepler dapat ditulis dengan:
〖T_1〗^2/〖r_1〗^3 =〖T_2〗^2/〖r_2〗^3 =konstan
dimana:
T1 merupakan periode planet 1
T2 merupakan periode planet 2
r1 merupakan jarak planet 1 dari matahari
r2 merupakan jarak planet 2 dari matahari
Nilai konstanta tersebut yang setara dengan  k=T^2/r^3 bernilai sekitar 7,5.
Fungsi Hukum Kepler
Hukum Kepler berfungsi untuk memprediksi lintasan planet-planet atau benda luar angkasa lain seperti asteroid atau komet yang mengorbit matahari
2. Gaya Gravitasi
Pada tahun 1687, Newton mempublikasikan hasil penelitiannya tentang hukum gravitasi pada risalahnya yang berjudul Mathematical Principles of Natural Philosophy. Hukum Newton ini menjelaskan bahwa : “Setiap partikel di alam saling tarik menarik dengan partikel lain yang besarnya sebanding dengan perkalian massa kedua partikel dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak kedua partikel”.
F_G=G (m_1 m_2)/r^2
Dimana :
F = Gaya Gravitasi ( N )
m = massa benda (kg)
r = jari-jari (m)
G = Konstanta Gravitasi (〖Nm〗^2/〖kg〗^2 ) = 6,672×〖10〗^(-11)  〖Nm〗^2/〖kg〗^2
Contoh Soal:
Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 1020 kg dan 4 x 1020 kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 105 km. Tentukan besar gaya tarik menarik antara kedua planet tersebut ?
Pembahasan :
Dik : m_1=2×〖10〗^20
m_2=4×〖10〗^20
r=2×〖10〗^(5 ) km=2×〖10〗^8 m
Dit: F
Dij: F=G (M×m)/R^2
F=6,672×〖10〗^(-11)  (2×〖10〗^20.〖4×10〗^20)/〖(〖2×10〗^8)〗^2 
F=1,33×〖10〗^14 N
3. Kuat Medan dan Percepatan Gravitasi
Medan Gravitasi merupakan ruangan di sekitar benda bermassa yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi benda tersebut.
Percepatan Gravitasi merupakan percepatan suatu benda akibat gaya gravitasi. Gaya gravitasi tidak lain merupakan berart benda, yaitu besarnya gaya tarik benda yang bekerja pada suatu benda. Jika massa bumi M dan jari-jari bumi R, maka besar gaya gravitasi pada bumi pada benda bermassa m dapat dirumuskan :
F=(M_bumi×M_benda)/R^2
Karena w = F dan w = m.g, maka :
M_benda×g=(M_bumi×M_benda)/R^2
g=(M_bumi×M_benda)/〖M_benda×R〗^2
g=M_bumi/R^2
Keterangan :
g = percepatan gravitasi bumi (m/s^2 )
m = massa bumi (kg)
R = jari-jari (m)
Perbandingan Gravitasi jika jarak berubah:
F_2/F_1 =((G×(M_bumi×M_benda))/R^2 )/((G×(M_bumi×M_benda))/R^2 )
F_2/F_1 =(1/〖R_2〗^2 )/(1/〖R_1〗^2 )
F_2/F_1 =〖R_1〗^2/〖R_2〗^2
Dapat disimpulkan bahwa gaya berbanding terbalik terhadap jari-jari.
Perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda, yang satu dipermukaan bumi dan satu lagi di ketinggian yang berjarak ½ R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi) adalah… 
Pembahasan:
Dik:R_1=R (di permukaan bumi)
R_2=R+1/2 R=3/2 R
Dit: g_1:g_2
Dij:g_1/g_2 =((G×m)/〖R_1〗^2 )/((G×m)/〖R_2〗^2 )=〖R_2〗^2/〖R_1〗^2
g_1/g_2 =〖(3⁄2×R)〗^2/R^2 =9/4
Percepatan gravitasi di permukaan bumi :
Apabila benda berada pada ketinggian h dari permukaan bumi atau berjarak r = R+ h dari pusat bumi, maka perbandingan g’ pada jarak G dan g pada permukaan bumi dirumuskan :
g=G M/R^2   dan g^'=G M/〖R'〗^2
g/g'=(G M/R^2 )/(G M/〖R'〗^2 )=GM/R^2 ×〖R'〗^2/GM
g/g^' =〖R^'〗^2/R^2 =(R+h)^2/R^2
g^'=R^2/〖(R+h)〗^2  g
Keterangan : g = percepatan gravitasi bumi (m⁄s^2 )
g’ = percepatan gravitasi bumi pada ketinggian h (m⁄s^2 )
R = jari-jari bumi (m)
h = ketinggian dari permukaan bumi (m)
4. Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial gravitasi merupakan energi potensial yang dimiliki tiap benda akibat kedudukannya pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi.
Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi akan memiliki energi potensial.
Ep=m×g_0×h
Ep=W=-G (M×m)/r
Potensial Gravitasi merupakan Energi Potensial persatuan massa.
V=Ep/m=(-G (M×m)/r)/m
V=-G m/r
5. Gerak Satelit
Suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v dan berada pada jarak tertentu dari permukaan bumi memiliki energi total E = Ek + Ep. Untuk menjadi efektif makan kecepatan dan gerak benda kita asumsikan ke arah vertikal.
E=Ek+Ep
E=1/2 〖mv〗^2+(-G (M×m)/r)
Agar benda dapat melepaskan diri dari pengaruh gravitasi bumi makan energi kinetiknya harus sama dengan atau lebih besar dari energi potensial gravitasi.
0=1/2 〖mv〗^2-G (M×m)/r
1/2 〖mv〗^2≥G (M×m)/r
Kecepatan minimun agar benda lepas dari pengaruh gravitasi bumi adalah :
V_ev=√(2GM/r)
Orbit Lingkaran Satelit
F_g=F_s
(G×M×m)/r^2 =〖mv〗^2/r
Untuk menentukan besar kecepatan satelit agar tetap stabil mengorbit diatas permukaan bumi
GM/r=v^2
v=√(GM/r)


 
Daftar Pustaka :
PPT Gravitasi
https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/10/contoh-soal-gaya-gravitasi-kuat-medan.html
https://bimbelfisikapakarnel.wordpress.com/2015/09/16/hukum-newton-tentang-gravitasi/
https://www.studiobelajar.com/hukum-kepler/